【題目】如圖,三棱臺ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)證明:EF⊥DB;
(II)求DF與面DBC所成角的正弦值.
【答案】(I)證明見解析;(II)
【解析】
(I)作交于,連接,由題意可知平面,即有,根據(jù)勾股定理可證得,又,可得,,即得平面,即證得;
(II)由,所以與平面所成角即為與平面所成角,作于,連接,即可知即為所求角,再解三角形即可求出與平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)作交于,連接.
∵平面平面,而平面平面,平面,
∴平面,而平面,即有.
∵,
∴.
在中,,即有,∴.
由棱臺的定義可知,,所以,,而,
∴平面,而平面,∴.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以與平面所成角即為與平面所成角.
作于,連接,由(1)可知,平面,
因?yàn)樗云矫?/span>平面,而平面平面,
平面,∴平面.
即在平面內(nèi)的射影為,即為所求角.
在中,設(shè),則,,
∴.
故與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知和都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),已知在有且僅有3個零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個最小值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:
方案 | 方案 | |
男業(yè)主 | 35 | 15 |
女業(yè)主 | 25 | 25 |
(1)分別估計,方案獲得業(yè)主投票的概率;
(2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)().
(1)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是,AB的中點(diǎn),AC交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)F為HC的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為加強(qiáng)對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.
(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;
(Ⅱ)從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員,求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),且直線,的斜率之積等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)某同學(xué)對軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn):若過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),則直線,的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確?若正確,請給予證明,并求出定直線方程;若不正確,請說明理由.
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