【題目】如圖,已知拋物線焦點為,過上一點作切線,交軸于點,過點作直線于點.

1)證明:;

2)設直線,的斜率為,的面積為,若,求的最小值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)設過點相切的切線,與拋物線聯(lián)立,利用可得,進而可得點坐標,再設直線,與拋物線聯(lián)立,利用韋達定理可得答案;

2)利用(1)的結(jié)果可得,代入,可得的關(guān)系,再利用弦長公式和點到直線的距離公式求出和點的距離,則可表示出,利用換元法和求導求其最小值.

1)設過點相切的切線,

聯(lián)立,消去,

,

,則,

因為直線的斜率不為0,

設直線,聯(lián)立方程,

2)由(1)得,則

整理得,即,

時,點軸上方,必有,與矛盾

所以必有,則,

,

,

的距離,

,

,令

,

,則

則對于函數(shù),

,

則函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,

,

,

的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為at為參數(shù)).O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθsinθ)=1.

1)當t為參數(shù),α時,判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系;

2)當α為參數(shù),t2時,直線l與曲線C交于A,B兩點,設P1,0),求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,已知都在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C()的左右焦點分別為,點滿足:,且.

1)求橢圓C的標準方程;

2)過點的直線lC交于,不同的兩點,且,問在x軸上是否存在定點N,使得直線,y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在,求定點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)上的極值;

3)設函數(shù),若,且對任意的實數(shù),不等式恒成立(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣,由此催生了一批外賣點餐平臺.已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如表:

送餐距離(千米)

0,1]

1,2]

2,3]

3,4]

4,5]

頻數(shù)

15

25

25

20

15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.

1)若某送餐員一天送餐的總距離為100千米,試估計該送餐員一天的送餐份數(shù);(四舍五入精確到整數(shù),且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

2)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份7元,超過4千米為遠距離,每份12元.記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是,AB的中點,ACDE于點H,點FHC的中點

1)求證:平面

2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.

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同步練習冊答案