解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如下圖所示:四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為

(1)求二面角D—AC—B的大小;

(2)求二面角D—AC—B的正切值;

(3)求點B到平面ACD的距離.

答案:
解析:

(1)(2)取CD的中點F,連結(jié)BF、EF,設(shè)BD=x.則EF=AD

∴EF=FB 即△BEF為等腰三角形

∵BE=,cos∠BEF=

解得=16

∴x=4

連結(jié)DE,∵DE⊥AC,BE⊥AC,

∴∠BED是二面角D—AC—B的平面角

tan∠BED=

即二面角D—AC—B的正切值為(二面角D—AC—B的大小arctan)

(3)過B作BH⊥DE于H,∵平面BDE⊥平面ACD,

∴BH⊥平面ACD,即BH為所求

∵BH·DE=BD·BE,∴BH=

∴點B到平面ACD的距離為


練習(xí)冊系列答案
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已知||=1,||=2,、的夾角為,

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求使向量的夾角是鈍角時λ的取值范圍.

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某地在抗洪搶險中接到預(yù)報,24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達(dá),為保證萬無一失,抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)筑起一道堤作為第二道防線,經(jīng)計算,如果有25輛大型翻斗車同時作業(yè)20小時可以筑起第二道防線,但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外,其余車輛需從各處緊急抽調(diào),每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作,問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作,才能保證24小時內(nèi)完成第二道防堤,請說明理由.

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如圖,已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1⊥面ABCD,,AD=AA1,F(xiàn)為棱AA1的中點,M為線段BD1的中點,

(1)

求證:MF∥面ABCD;

(2)

求證:MF⊥面BDD1B1

(3)

求面BFD1與面ABCD所成二面角的大。

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如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點,點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

(1)

設(shè)點P分有向線段所成的比為λ,證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.

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三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟):
17. (本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列中,,
(1)為數(shù)列項的和,證明:  
(2)設(shè),求數(shù)列的通項公式;

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