已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z．

答案：
解析：

　　分析：方法一：常規(guī)解法：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b．

　　方法二：巧妙利用|z|∈R，移項(xiàng)后得到復(fù)數(shù)z的實(shí)部，再取�？傻藐P(guān)于|z|的方程，求解即可．這種把復(fù)數(shù)z看作整體的方法，值得借鑒．

　　解：方法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，

　　∴解得

　　∴z＝－15＋8i．

　　方法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R，

　　∴2－|z|是z的實(shí)部．

　　于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17．

　　代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i．


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