Question

12、已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+4i|的最小值為

3

．

Answer 1

分析：點(diǎn)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)-4i距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與點(diǎn)4i，長度是4，最短距離要減去半徑1即得最小值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，
∴點(diǎn)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，
要求|z+4i|的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)-4i距離最小的點(diǎn)即可，
連接圓心與點(diǎn)-4i，長度是4，
最短距離要減去半徑 4-1，則|z+4i|的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離．