Question

已知復數(shù)z滿足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求復數(shù)z的共軛復數(shù)；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用i²=-1對z進行化簡，并整理出實部和虛部，再由由共軛復數(shù)的定義求出；
（2）根據(jù)（1）求出的結果和復數(shù)模的公式求出|z|，再結合條件表示出|w|，根據(jù)題意列出關于a的不等式，利用二次不等式的解法求出a的范圍．
解答：解：（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
（2）由（1）知z=-2+4i，∴，
∵w=-2+（4+a）i，∴
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a²≤20，∴a²+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍是：-8≤a≤0．
點評：本題是有關復數(shù)的綜合題，考查了共軛復數(shù)的定義，復數(shù)模的公式的應用，以及二次不等式的解法．