(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；    
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）由得：
∴，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/4/1emlw3.gif" style="vertical-align:middle;" />
又
∴函數(shù)在上為奇函數(shù).  -------------4分
（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
那么
即    ∴函數(shù)在上是增函數(shù).------------10分
（3）由，得
，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.----------14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過(guò)點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值;
（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/a/tuzuq3.png" style="vertical-align:middle;" />，且在上是增函數(shù).
（Ⅰ）試比較與的大��；
（Ⅱ）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程，求使方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫(xiě)出理由）；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像
（2）用定義證明函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) . (1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求證在上是減函數(shù)；(3) 求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合
（I）求的解析式
（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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