已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫(xiě)出理由）；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/d/ucd0v3.gif" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．
再由，通過(guò)驗(yàn)證來(lái)確定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，
又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于
在R上為減函數(shù)，由上式得：
即對(duì)一切從而
解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：
即
整理得，因底數(shù)4>1，故
上式對(duì)一切均成立，從而判別式

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

.已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
( Ⅱ) 設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；    
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a>0且a≠1，。
（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，常數(shù).
（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求證：函數(shù)是增函數(shù)；
(3)求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）寫(xiě)出的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像；
（3）寫(xiě)出在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí)，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

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