已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值
(3)求證:對任意大于1的正整數(shù),恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)滿足對一切都有,且,
當(dāng)時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)解不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在處的切線斜率為3,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般 情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)
橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20
輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度 x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v (x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)镽,滿足:①;
②對任意實(shí)數(shù),有.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性與周期性,并求的值;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立.如果存在,求出常數(shù)的值;如果不存在,請說明理由.
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