(本小題滿分12分)
已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,
當(dāng)時(shí)有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)解不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)從藥物釋放開(kāi)始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式?
(Ⅱ)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)是R上的增函數(shù); (3)求該函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求與的關(guān)系;
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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