在△ABC中，
sinA
a
=
3
cosB
b
．如果b=2，則△ABC面積的最大值
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理和已知等式求得tanB，進(jìn)而求得B，利用余弦定理求得a和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得ac的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式，利用ac的最大值求得三角形面積的最大值．
解答： 解：∵
a
sinA
=
b
sinB
，
sinA
a
=
3
cosB
b
，
∴sinB=
3
cosB，tanB=
3
．
∵B∈（0，π），
∴B=
π
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∵b=2，
∴a2+c2=ac+4≥2ac，
∴ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立）．
所以S△ABC=
1
2
acsinB≤
3
，
∴△ABC面積最大值為
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，基本不等式的性質(zhì)．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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命題P：“若x2=1，則x=1”，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
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2(n=1)
2an(n≥2)
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=
Sn+1
(Sn+lognSn)(Sn+1+log2Sn+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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已知實(shí)數(shù)t，若存在t∈[
1
2
，3]使得不等式|t-1|-|2t-5|≥|x-1|+|x-2|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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已知A（-4，0），B（0，2），則以線段AB為直徑的圓的方程為
 
．

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已知x＞0，y＞0，且x+y=
3
4
，則
4
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（n）=k（其中n∈N*），k是
2
的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字
2
=1.41421356237…，則
f{f…f[f(8)]}
2014個(gè)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的偽代碼如圖所示，則可算得f（-1）+f（e）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
1
sin2α-cosαsinα-cos2α
=
 
．

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