【題目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于(
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f(
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)

【答案】D
【解析】解:令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)+f(1)=f(n)+2, ∴f(n+1)﹣f(n)=2,
可得{f(n)}構成以f(1)=2為首項,公差為2的等差數(shù)列,
∴f(n)=2+(n﹣1)×2=2n,
因此,f(1)+f(2)+…+f(n)= = =n(n+1)
對于A,由于f(1)+2f(1)+3f(1)+…+nf(1)
=f(1)(1+2+…+n)=2× =n(n+1),故A正確;
對于B,由于f(n)=2n,所以f[ ]=2× =n(n+1),得B正確;
對于C,與求出的前n項和的通項一模一樣,故C正確.
對于D,由于n(n+1)f(1)=2n(n+1),故D不正確.
故選:D

練習冊系列答案
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x

﹣1

0

4

f(x)

1

2

2

f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象(該圖象關于(2,0)中心對稱) 如圖所示.
下列關于f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的極大值點為 0與4;
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③函數(shù)y=f(x)﹣a零點的個數(shù)可能為0、1、2、3、4個;
④如果當時x∈[﹣1,t],f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5;.
⑤函數(shù)f(x)的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是

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轉速x(轉/秒)

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)

5

7

8

9

11

參考公式: , = =
(1)如果y對x有線性相關關系,求回歸方程;
(2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個,那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內?

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(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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