Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，

x	﹣1	0	4
f（x）	1	2	2

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（該圖象關(guān)于（2，0）中心對(duì)稱） 如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為 0與4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）﹣a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)；
④如果當(dāng)時(shí)x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數(shù)f（x）的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】①②④解：對(duì)于①，∵由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)f（x）的最大值點(diǎn)為0與4，故①正確；
對(duì)于②，由已知中y=f′（x）的圖象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是減函數(shù)，即②正確；
對(duì)于③，由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，函數(shù)在[﹣1，0]，[2，4]上為增函數(shù)，
則[0，2]，[4，5]上為減函數(shù)，且函數(shù)在x=0和x=4取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
在x=2取得極小值f（2）=0，則函數(shù)f（x）的大致圖象如圖：則函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象有四個(gè)交點(diǎn)可能為0、1、2、4個(gè)，即③錯(cuò)誤
對(duì)于④，由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即④正確；
對(duì)于⑤，根據(jù)函數(shù)f（x）的大致圖象，判斷⑤錯(cuò)誤；
所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．