Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2n2+n，n∈N* ， 數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N* ．
（1）求an ， bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2+n可得，當n=1時，a1=s1=3

當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1

而n=1，a1=4﹣1=3適合上式，

故an=4n﹣1，

又∵an=4log2bn+3=4n﹣1

∴

（2）解：由（Ⅰ）知，

2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）2n﹣1+（4n﹣1）2n

∴

=（4n﹣1）2n

=（4n﹣1）2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）2n+5

【解析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當n=1時，可求a1=3，當n≥2時，由an=sn﹣sn﹣1可求通項，進而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，利用錯位相減可求數(shù)列的和
【考點精析】關于本題考查的等差關系的確定和等比關系的確定，需要了解如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷才能得出正確答案．