如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p）開始計(jì)算時(shí)間．
（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？
【答案】分析：（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；
（2）令最大值為6，即 z=4sin+2=6可求得時(shí)間．
解答：解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為-2，
∴⇒；
∵op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得z=4sin，
當(dāng)t=0時(shí)，z=0，得sinφ=-，即φ=-，故所求的函數(shù)關(guān)系式為
z=4sin+2
（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，
取，得t=4，
故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈，記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時(shí)間t（秒）之間滿足關(guān)系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），-
π
2
＜φ＜
π
2
，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，有以下四個(gè)結(jié)論：
（1）A=10；
（2）ω=
2π
15
；
（3）φ=
π
6
；
（4）K=5，
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間．
（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間．
（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間。

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；

（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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