Question

如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p₀）開始計算時間．
（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；
（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？

Answer 1

解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為-2，
∴?；
∵op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得z=4sin，
當t=0時，z=0，得sinφ=-，即φ=-，故所求的函數(shù)關(guān)系式為
z=4sin+2
（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，
取，得t=4，
故點P第一次到達最高點大約需要4S．
分析：（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得；
（2）令最大值為6，即 z=4sin+2=6可求得時間．
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式．