在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù))。在以為原點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線為,與的交點(diǎn)為,與除極點(diǎn)外的一個交點(diǎn)為。當(dāng)時,。
(1)求,的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)軸正半軸交點(diǎn)為,當(dāng)時,設(shè)直線與曲線的另一個交點(diǎn)為,求。
(1)的直角坐標(biāo)方程是的直角坐標(biāo)方程是.(2)

試題分析:(1)由,所以的直角坐標(biāo)方程是--2分
由已知得的直角坐標(biāo)方程是,
當(dāng)時射線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,         3分
的直角坐標(biāo)方程是.①          5分
(2)聯(lián)立,不是極點(diǎn).     6分
又可得, 的參數(shù)方程為②         8分
將②帶入①得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是,則
          10分
點(diǎn)評:極坐標(biāo)方面主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、常見曲線的極坐標(biāo)方程間的簡單應(yīng)用.在參數(shù)方程方面主要考查了參數(shù)方程所表示的曲線類型、參數(shù)法求最值的思想及平面幾何中直線與圓等的位置關(guān)系問題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).
(I)將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點(diǎn)是為曲線上一動點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2,2
3
)化為極徑ρ是正值,極角在0到2π之間的極坐標(biāo)是( 。
A.(4,
3
B.(4,
6
C.(4
3
π
6
D.(4
3
,
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(1)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線過點(diǎn)且與極軸垂直,則直線的極坐標(biāo)方程為         。
(2)已知函數(shù),若關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本大題9分)在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn) (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(1)寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系); 
(2) 若成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距
離為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線(常數(shù))與曲線相切,則     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,
點(diǎn) 到直線的距離等于        

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