Question

（本小題滿分12分） 某校校慶，各界校友紛至沓來，某班共來了位校友（且），其中女校友位，組委會對這位校友登記制作了一份校友名單，現隨機從中選出位校友代表，若選出的位校友代表是一男一女，則稱為“友情搭檔”。

（1）若隨機選出的位校友代表為“友情搭檔”的概率不小于，求的最大值；

（2）當時，設選出的位校友代表中女校友人數為，求的分布列和均值。

 

Answer 1

（1）的最大值為16；

（2）的分布列為

	0	1	2

 

．

【解析】

試題分析：（1）由題可知，所選兩人為“友情搭檔”的概率，據題意，

解這個不等式得，由此得的最大值為16；（2）由于只選出2人，所以的可能取值為，，.因為，所以男校友也有6位.這是一個超幾何分布，由超幾何分布概率公式可得其分布列及其期望.

試題解析：（1）由題可知，所選兩人為“最佳組合”的概率， 3分

則， 4分

化簡得，解得， 5分

故的最大值為16； 6分

（2）由題意得，的可能取值為，，， 7分

則 8分

9分

， 10分

所以的分布列為

	0	1	2

 

． 12分

考點：1、古典概型；2、超幾何分布的分布列及期望.