【題目】已知y=fx)為二次函數(shù),若y=fx)在x=2處取得最小值﹣4,且y=fx)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

(1)求fx)的表達(dá)式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】(1)f(x)=(x-2)2-4;(2)最小值-4,最大值5.

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4,再由圖象過原點(diǎn)可得a;

(2)設(shè)t=,則t∈[-1,3],則有g(t)=(t-2)2-4.且t∈[-1,3],利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.

(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4,

函數(shù)圖象過原點(diǎn),

f(0)=0,解得a=1,

f(x)=(x-2)2-4.

(2)∵x,∴,設(shè)t=,則t∈[-1,3],

g(t)=(t-2)2-4.且t∈[-1,3],

當(dāng)t=2x=時(shí),函數(shù)y有最小值-4,

當(dāng)t=-1,即x=2時(shí),函數(shù)y有最大值5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:
(1)設(shè)f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),若|f(x1)+f(x2)|≥|g(x1)+g(x2)|恒成立,且f(x)為奇函數(shù),則g(x)也是奇函數(shù);
(2)若x1 , x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,且函數(shù)f(x)在R上遞增,則f(x)+g(x)在R上也遞增;
(3)已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值比最小值多 ,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ;
(4)存在不同的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的方程(x2﹣1)2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè).則所有正確命題的序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個(gè)命題:
①已知命題p:x∈R,tanx=2;命題q:x∈R,x2﹣x+1≥0,則命題p∧q是真命題;
②過點(diǎn)(﹣1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0;
③函數(shù)f(x)=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直,則角
其中正確命題的序號為 . (把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC內(nèi)接于圓O,D是 的中點(diǎn),∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:BF是△ABE外接圓的切線;
(2)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知全集U={2,4,a2a+1},A={a+4,4},UA={7},則a________.

(2)當(dāng)a>0a≠1時(shí),函數(shù)必過定點(diǎn)_______

(3)為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:

明文密文密文明文

己知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________

(4)已知3a=5b=M,且,則M的值為______________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓離心率等于,P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為(   )

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=是定義在[-l,1]上的奇函數(shù),且f()=。

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷并用定義證明f(x)(-1,1)上的單調(diào)性;

(3)f(1-3m)+f(1+m)≥0,求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷在定義域上的單調(diào)性并加以證明;

(Ⅲ)若對于任意的,不等式恒成立, 求的取值范圍.

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