【題目】給出以下四個命題:
①已知命題p:x∈R,tanx=2;命題q:x∈R,x2﹣x+1≥0,則命題p∧q是真命題;
②過點(diǎn)(﹣1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0;
③函數(shù)f(x)=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn);
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直,則角 .
其中正確命題的序號為 . (把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
【答案】①③
【解析】解:對于①,根據(jù)正切的定義知命題p是真命題,
而命題q:x∈R,x2﹣x+1≥0,因為△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,
所以拋物線y=x2﹣x+1開口向上并且與x軸無公共點(diǎn),故p也是真命題.
因此命題p∧q是真命題,①正確;
對于②,過點(diǎn)(﹣1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程除了x+y﹣1=0還有y=﹣2x,故②不正確;
對于③,f(x)=2x+2x﹣3在R上是增函數(shù),而且f(0)=﹣2<0,f(1)=1>0
所以函數(shù)f(x)=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),故③是真命題;
對于④,直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直,則sinαcosα﹣ cosα=0,
可得sinα= 或cosα=0,所以α=2kπ+ 或α=2kπ+ 或α=kπ+
由此可得④不正確.
所以答案是:①③
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假和特稱命題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真;特稱命題:,,它的否定:,;特稱命題的否定是全稱命題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 在 處的切線方程;
(2)設(shè) ,討論函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC為等邊三角形,AE=1,BD=2,CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 .
(1)若F是線段CD的中點(diǎn),證明:EF⊥平面DBC;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖,在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體,若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動,則小正四面體的棱長的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)為平面上動點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且.
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),在處分別作軌跡的切線交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)為二次函數(shù),若y=f(x)在x=2處取得最小值﹣4,且y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,且AC=BD,平面PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)在△PAD中,AP=2,AD=2 ,PD=4,三棱錐E﹣ACD的體積是 ,求二面角D﹣AE﹣C的大。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com