【題目】(1)已知全集U={2,4,a2a+1},A={a+4,4},UA={7},則a________.

(2)當(dāng)a>0a≠1時(shí),函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)_______

(3)為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:

明文密文密文明文

己知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________

(4)已知3a=5b=M,且,則M的值為______________。

【答案】-2 (2,-2) 4

【解析】

(1)UA={7},可得a2a+1=7,解得a再檢驗(yàn)即可得解;

(2)即可得定點(diǎn);

(3)由,x=3時(shí),y=6,代入條件可得函數(shù)解析式,再令y=14,求解x即可;

(4)由題意可知,再代入條件,利用換底公式即可得解.

(1)解:已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},UA={7},

∴a2-a+1=7,解得a=-2,a=3,

當(dāng)a=3時(shí),a+4=7,∴A={7,4},不合題意舍去,

∴a=-2.

故答案為-2.

(2)解:當(dāng)a>0a≠1時(shí),函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),f(2)=a0-3=-2,

函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(2,-2).

故答案為(2,-2).

(3)由題意,對(duì)于y=ax-2中,x=3時(shí),y=6,即a3-2=6,解得a=2,

函數(shù)y=2x-2,當(dāng)y=14時(shí),有2x-2=14,解得x=4.

即原發(fā)的明文是4.

故答案為4.

(4)解:∵3a=5b=M,∴.,

代入,得,則 ,

,解得M=.

故答案為.

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當(dāng)x[66]時(shí),該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少;

到了此日13時(shí),甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);

到了此日14時(shí),甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間.

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