已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

(1)   (2)

解析試題分析:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性,得到的符號去掉的絕對值,再分布令得到之間的關(guān)系,再利用題目已知等差中項的性質(zhì)列出關(guān)于的等式,即可求出的值.
(2)根據(jù)數(shù)列為奇數(shù)和偶數(shù)的單調(diào)性可得到,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/9/14eh74.png" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)題意可得結(jié)合可去掉的絕對值,分為奇或偶數(shù),利用疊加法即可求出數(shù)列的通項公式.
(1)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以,則,分別令可得,因為成等差數(shù)列,所以,
當(dāng)時,數(shù)列為常數(shù)數(shù)列不符合數(shù)列是遞增數(shù)列,所以.
(2)由題可得,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以,則有,因為
(2)由題可得,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以,兩不等式相加可得,
又因為,所以,即,
同理可得,所以,
則當(dāng)時,,這個等式相加可得
.
當(dāng)時, ,這個等式相加可得
,當(dāng)時,符合,故
綜上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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已知是首項的遞增等差數(shù)列,為其前項和,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知等差數(shù)列的前項和為,,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前100項和.

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已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根。
(I)求的通項公式;
(II)求數(shù)列的前項和.

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已知等差數(shù)列的公差,設(shè)的前項和為
(1)求;
(2)求)的值,使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足為常數(shù),
(1)當(dāng)時,求
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)問:使恒成立的常數(shù)是否存在?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{}中,,前項和
(1)求通項;
(2)若從數(shù)列{}中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{},求數(shù)列{}的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.
(1)若為等差數(shù)列,  推導(dǎo)Sn的計算公式;
(2)若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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