已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
(1)an=2n-1;(2).
解析試題分析:(1)本小題可化歸為an+1=Sn+1-Sn,整理為4an+1=an+12-an2+2an+1-2an再因式分解為2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an),即可得到an+1-an=2,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可知{an}為等差數(shù)列,易得其通項公式;(2)本小題bn通項公式先進行裂項,利用裂項相消法可求得Tn的值,可證明Tn+1>Tn,易知{Tn}為遞增數(shù)列,則最小值為T1.
試題解析:(1)因為(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.
所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).
因為an+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=
∵Tn+1-Tn=
∴Tn+1>Tn,∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列,∴Tn的最小值為T1=.
考點:與的關系:,等差數(shù)列的定義,裂項相消法,遞增數(shù)列的定義.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項,公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對任意都成立;
(3)若,求證:對任意都成立;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項公差且分別是等比數(shù)列的
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列的前n項和,數(shù)列滿足.
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項滿足()成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,數(shù)列的前n項和為,點在曲線上,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,且滿足,問:當為何值時,數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
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