18、甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形如圖:

若將頻率視為概率,回答下列問題:
(Ⅰ)求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(Ⅱ)若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次,ξ表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分
布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)根據(jù)直方圖中各組的頻率之和等于1及頻率的計算公式,先求出甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率,再利用對立事件的關(guān)系求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率,
(2)ξ的可能取值是0,1,2.只要求出ξ的取值分別為0,1,2時的概率即得其分布列,再由分布列利用數(shù)學(xué)期望公式求解ξ數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)事件A表示甲運(yùn)動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則P(A)=0.35+0.45=0.8..(3分)
甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為P0=(1-0.8)3=0.008.(5分)
所以甲運(yùn)動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為P=1-0.008=0.992.(6分)
(Ⅱ)記乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件B,則P(B)=1-0.1-0.15=0.75(8分)
由已知ξ的可能取值是0,1,2.(9分)
P(ξ=2)=0.8×0.75=0.6;P(ξ=0)=(1-0.8)×(1-0.75)=0.05;P(ξ=1)=1-0.05-0.6=0.35.
ξ的分布列為(12分)
所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55
故所求數(shù)學(xué)期望為1.55.(13分)
點(diǎn)評:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和離散型隨機(jī)變量的期望與方差;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在依次測試中各射靶10次,一名教練在對兩人成績進(jìn)行熟悉特征分析后,作出如下推理:“因?yàn)榧走\(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差比乙運(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差大,所以乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.”這個推理省略的大前提是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型:044

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,射擊相同的次數(shù),已知兩運(yùn)動員射中的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán).他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)根據(jù)這次比賽成績的頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ=8),以及求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率;

(Ⅱ)根據(jù)這次比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在依次測試中各射靶10次,一名教練在對兩人成績進(jìn)行熟悉特征分析后,作出如下推理:“因?yàn)榧走\(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差比乙運(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差大,所以乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.”這個推理省略的大前提是( 。
A.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大
B.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大
C.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小
D.樣本數(shù)據(jù)的極差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散\程度越大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,射擊相同的次數(shù),已知兩運(yùn)動員射中的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán).他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)根據(jù)這次比賽成績的頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ=8),以及求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率;

(Ⅱ)根據(jù)這次比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在依次測試中各射靶10次,一名教練在對兩人成績進(jìn)行熟悉特征分析后,作出如下推理:“因?yàn)榧走\(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差比乙運(yùn)動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差大,所以乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.”這個推理省略的大前提是( )
A.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大
B.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大
C.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小
D.樣本數(shù)據(jù)的極差越大,樣本數(shù)據(jù)的離散\程度越大

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