【題目】已知圓： 和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）分析條件可得圓心滿足條件>，從而可得曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓，可得橢圓的方程；（2）設直線的方程為，代入橢圓方程消去x整理得到關于y的方程，進一步可得

，由可求得，從而，從而

可得 ，從而可得三角形面積的最大值。

試題解析：

（1）由題意得圓的圓心為，半徑為，

點在圓內，因為動圓經(jīng)過點且與圓相切，所以動圓與圓內切。

設動圓半徑為，則 .

因為動圓經(jīng)過點，所以, >,

所以曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓.

設橢圓的方程為

則，

∴,

∴曲線的方程為．

（2）當直線的斜率為0時，不合題意；

設直線的方程為，

由消去x整理得，

設，

則，

由條件得點A坐標為（1,0），

∵，

∴

=.且，

∴，

解得，

故直線BC過定點（2，0），

由，解得，

∴ ，當且僅當時取等號。

綜上面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】莫數(shù)學建模興趣小組測量某移動信號塔的高度（單位： ），如圖所示，垂直放置的標桿的高度，仰角， .

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（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點 的極坐標是，曲線 的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為 的直線 經(jīng)過點.

（1）寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

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【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設隨機變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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