【題目】設(shè)直線：（）與橢圓相交于，兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時的橢圓方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)得到根的判別式大于，從而解決問題；（2）設(shè)，，由（1）得，由，得從而求得的面積，最后利用基本不等式求得其最大值，及取得最大值時的值，從而即可求得的面積取得最大值時的橢圓方程.

試題解析：（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為，

將代入，整理得，①

由直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得，

化簡整理即得．（*）

（2），，由①，得，②

因為，，由，得，③

由②③聯(lián)立，解得，④

的面積 ，

上式取等號的條件是，即．

當(dāng)時，由④解得；當(dāng)時，由④解得．

將，及，這兩組值分別代入①，

均可解出，

經(jīng)驗證，，滿足（*）式．

所以，的面積取得最大值時橢圓方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x+1
B.f（x）=3x2﹣1
C.f（x）=2（x+1）3﹣1
D.f（x）═﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=2x2﹣4x．
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）用描點(diǎn)法畫出它的圖象；
（3）求出函數(shù)的最值，并分析函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；

（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點(diǎn)N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點(diǎn)M到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案