Question

如圖，貨輪在海上以40km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC=140°，A處有燈塔，其方位角∠NBA=110°．在C處觀測燈塔A的方位角∠N′CA=35°．由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是

 

km．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：根據(jù)題意分別求得∠CBA，∠BNC進而求得∠A，最后利用正弦定理求得AC．

解答： 解：依題意知∠CBA=140°-110°=30°，
∠BCN′=180°-140°=40°．
∴∠A=180°-30°-75°=75°，
sin75°=sin（30°+45°）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
BC=40×

1

2

=20km，
在△ABC中

AC

sinB

=

BC

sinA

，
∴AC=

BC

sinA

•sinB=

20

2 + 6 4

×

1

2

=10

6

-10

2

（km）．
答：C到燈塔A的距離是10

6

-10

2

km．
故答案為：10

6

-10

2

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生對基礎(chǔ)知識的實際運用．