Question

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)g（x）=f（x）-x，
則g′（x）=f′（x）-1，
∵f（1）=1，f′（x）＞1，
∴g′（x）=f′（x）-1＞0，即g（x）單調(diào)遞增，
且g（1）=f（1）-1=0，
當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞g（1），
即f（x）-x＞0，
則f（x）＞x，
即f（x）＞x的解集是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．