Question

15．已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：
（1）f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．那么在下列函數(shù)中：
①f（x）=1-|x|
 ②f（x）=e^x+e^-x-2
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$     
④f（x）=x²-x-1+lnx
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1
屬于集合M的有①②⑤．（寫出所有符合條件的序號(hào)）

Answer 1

分析 分別判斷給定的五個(gè)函數(shù)，是否滿足給定的兩個(gè)條件，可得答案．

解答 解：①f（x）=1-|x|，滿足兩個(gè)條件，屬于集合M；
 ②f（x）=e^x+e^-x-2，滿足兩個(gè)條件，屬于集合M；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，不滿足條件（1），不屬于集合M；
④f（x）=x²-x-1+lnx不是偶函數(shù)，不滿足條件（1），不屬于集合M；
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1，滿足兩個(gè)條件，屬于集合M；
故答案為：①②⑤

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．