3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}，（x＞0）}\\{2，（x=0）}\\{1-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（Ⅱ）求f（-a2-1）（a∈R），f（f（3））的值；
（Ⅲ）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

分析 （Ⅰ）由分段函數(shù)可知，畫出函數(shù)f（x）的簡圖即可，
（Ⅱ）分段代值計算即可，
（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，即可求出f（x）的值域．

解答 解：（Ⅰ）由分段函數(shù)可知，函數(shù)f（x）的簡圖如圖所示，
（Ⅱ） 因為-a2-1＜0，所以f（-a2-1）=2a2+3，
因為f（3）=-5，
所以f（f（3））=f（-5）=11
（Ⅲ）當-4≤x＜0時，1＜f（x）≤9；
當x=0時，f（0）=2；
當0＜x＜3時，-5＜f（x）＜4
所以f（x）取值的集合為（-5，9]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象和函數(shù)值得求法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=4x+9，則f（x）的函數(shù)關系式f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（0）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$的圖象過點P（1，5）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)y=loga（2-ax）在x∈[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：
（1）f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）有零點．那么在下列函數(shù)中：
①f（x）=1-|x|
 ②f（x）=ex+e-x-2
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$     
④f（x）=x2-x-1+lnx
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1
屬于集合M的有①②⑤．（寫出所有符合條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|$\sqrt{3}$x+y=4m}，命題P：A∩B=∅，命題q：直線$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{1-m}$=1在兩坐標軸上的截距為正．
（1）若命題P為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知A表示點，a，b，c表示直線，M，N表示平面，給出以下命題：
①a⊥M，若M⊥N，則a∥N       
②a⊥M，若b∥M，c∥a，則a⊥b，c⊥b
③a⊥M，b?M，若b∥M，則b⊥a
④a?β，b∩β=A，c為b在β內(nèi)的射影，若a⊥c，則a⊥b．
其中命題成立的是②③④．

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