Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，則a₁a₄a₇…a₂₈=${（\frac{3}{2}）^{10}}$．

Answer 1

分析 由已知可得${{a}_{1}}^{10}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}$，再把a(bǔ)₁a₄a₇…a₂₈轉(zhuǎn)化為含有a₁ 的代數(shù)式得答案．

解答 解：由a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，得：${{a}_{1}}^{30}{2}^{1+2+…+29}={3}^{30}$，
∴${{a}_{1}}^{30}{2}^{\frac{（1+29）×29}{2}}={{a}_{1}}^{30}{2}^{15×29}={3}^{30}$，得${{a}_{1}}^{10}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}$．
∴a₁a₄a₇…a₂₈=${{a}_{1}}^{10}{2}^{3+6+…+27}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}{2}^{\frac{（3+27）×10}{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{10}$．
故答案為：${（\frac{3}{2}）^{10}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．