【題目】中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,是以十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)形象化代表人的出生年份,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),三位屬相不同的小朋友依次每人選一個(gè),則三位小朋友都不選和自己屬相相同的吉祥物的選法有________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) 在曲線:,(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng),以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動(dòng),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),是橢圓上兩點(diǎn),四邊形是菱形,求直線的方程;
(3)已知直線不經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),直線,,的斜率依次成等差數(shù)列,求直線在軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在此拋物線上,,不過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)證明:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(3)若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求此時(shí)直線和圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn).
(1)若l過(guò)點(diǎn)F,拋物線C在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線交于點(diǎn)G.證明:點(diǎn)G在定直線上.
(2)若p=2,點(diǎn)M在曲線y上,MP,MQ的中點(diǎn)均在拋物線C上,求△MPQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值與曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,且當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值.()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面及直線,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( ).
①若直線,與平面所成角都是,則這兩條直線平行;②若直線,與平面所成角都是,則這兩條直線不可能垂直;③若直線,垂直,則這兩條直線與平面不可能都垂直;④若直線,平行,則這兩條直線中至少有一條與平面平行.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間:
(2)若ax2+x+a﹣exx+exlnx≤0成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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