【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),是橢圓上兩點(diǎn),四邊形是菱形,求直線的方程;

3)已知直線不經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),直線,,的斜率依次成等差數(shù)列,求直線軸上截距的取值范圍.

【答案】123

【解析】

1)由已知得:,問(wèn)題得解;

2)由已知可得:,設(shè)直線l方程為:,,,與橢圓方程聯(lián)立可得:,由韋達(dá)定理,得:,,最后由,可得:,代入解方程即可;

3)設(shè)直線l方程為:,由已知可得:,即,化簡(jiǎn)得:,有已知可得:,聯(lián)立直線與橢圓方程得:,由,

可求b的取值范圍.

1)由可得:

從而,所以橢圓方程為.

2)由于四邊形是菱形,因此.

由對(duì)稱性,在線段. 因此,分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

并且由于菱形的對(duì)角線相互垂直,可得,即.

設(shè)直線l方程為:,且,

與橢圓方程聯(lián)立可得:

,

,可得:

解得,即直線方程為.

3)設(shè)直線l方程為:,

,由已知可得:

,即.

,

化簡(jiǎn)得:.

,則經(jīng)過(guò),不符合條件,

因此.

聯(lián)立直線與橢圓方程得:.

因?yàn)?/span>,即

得:

代入得:,

解得:

,則

當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減,

所以b的取值范圍為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)當(dāng)時(shí),記,是否存在正整數(shù)、,使得、、成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:

產(chǎn)量(單位:斤)

播種方式

[840,860

[860880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過(guò)900斤(含900斤)為產(chǎn)量高,否則為產(chǎn)量低

1)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

2)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)量高播種方式有關(guān)?

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】如圖,與等邊所在的平面相互垂直,為線段中點(diǎn),直線與平面交于點(diǎn)..

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(1)求的值;

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