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【題目】已知平面及直線，，則下列說法錯誤的個數是（ ）．

①若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線平行；②若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線不可能垂直；③若直線，垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直；④若直線，平行，則這兩條直線中至少有一條與平面平行．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由空間中線線和線面關系對①②③④逐一分析即可.

對①，若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線平行、相交或異面，故錯誤；

對②，若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線有可能垂直，

如圖，直角三角形，，且點在平面內，

和可以與平面都成角，故錯誤；

對③，若直線，與平面垂直，則，故正確；

對④，若直線，平行，則這兩條直線也可能都與平面相交，故錯誤.

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區(qū)別，某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數據如下表：

產量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產超過900斤（含900斤）為“產量高”，否則為“產量低”

（1）請根據以上統計數據估計100塊直播農田的平均產量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關？

產量高

產量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，是以十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）形象化代表人的出生年份，現有十二生肖的吉祥物各一個，三位屬相不同的小朋友依次每人選一個，則三位小朋友都不選和自己屬相相同的吉祥物的選法有________種．

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【題目】某企業(yè)引進現代化管理體制，生產效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球對稱的.負電荷中心與原子核重合，但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產生極化（正負電荷中心不重合），從而導致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，原子核正電荷的電荷量為，這兩個相距為的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能，其中為靜電常量，，分別表示兩個原子負電中心相對各自原子核的位移，且和都遠小于，當遠小于1時，，則的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：

方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；

方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為.

(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；

(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.

若采用方案一.需檢驗的總次數為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.

(i)若與的期望相等.試求關于的函數解析式;

(ii)若,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.

（1）若，求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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