Question

【題目】已知函數(shù)（且），則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）

A.B.

C.D.以上答案都不對

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證明為偶函數(shù),在上是增函數(shù),且,已知不等式可轉(zhuǎn)化為,只需滿足,計算解得對數(shù)不等式即可得出結(jié)果.

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝ax+a﹣x，其定義域為R，又由f（﹣x）＝ax+a﹣x＝f（x），

即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

又由f′（x）＝（ax﹣a﹣x）lna，

若a＞1，當x∈[0，+∞）時，ax﹣a﹣x≥0且lna≥0，此時f′（x）≥0，

若0＜a＜1，當x∈[0，+∞）時，ax﹣a﹣x≤0且lna≤0，此時f′（x）≥0，

則當x∈[0，+∞）時，都有f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，

可得（，）為偶函數(shù)且在上是增函數(shù),,∴，即，，或，解得或.即.

故選:B.