已知
(Ⅰ)判斷曲線的切線能否與曲線相切?并說明理由;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)若,求證:

(1)曲線的切線不能與曲線相切
(2)當(dāng)>,即時,
當(dāng),即時,=
當(dāng),即時,
(3)構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識里求解最值,證明不等式。

解析試題分析:解:(Ⅰ),則,,
∴曲線的切線l的方程為
l與曲線相切,設(shè)切點為,則
,得,∴,得,與矛盾.
∴曲線的切線不能與曲線相切.
(Ⅱ),令

上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
∴當(dāng)>,即時,
當(dāng),即時,=
當(dāng),即時,. 
(Ⅲ)由(Ⅱ)知=
,∴=
,得,∴
,又,

考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的最值,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題


已知橢圓:的一個焦點為且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2分別交軸于點N,M,若直線OT與過點M,N的圓G相切,切點為T
證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點,且

(1)若過三點的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線,切點分別是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(其中為坐標(biāo)原點),求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線)的準(zhǔn)線與軸交于,焦點為;以、為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為.

(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接BC、AC。

(1)求AB和OC的長;
(2)點E從點A出發(fā),沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)。過點E作直線l平行BC,交AC于點D。設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標(biāo)為,是它的右焦點,點是橢圓上一點, 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中為坐標(biāo)原點),求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案