設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

(1)若過(guò)三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

(1);(2)存在滿足題意的點(diǎn)的取值范圍是

解析試題分析:(1)由題意,得,所以 
  由于,所以的中點(diǎn),
所以
所以的外接圓圓心為,半徑  3分
又過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切,
所以解得,
所求橢圓方程為   6分
(2)有(1)知,設(shè)的方程為:
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點(diǎn)為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/8/8ratm.png" style="vertical-align:middle;" />
  8分
若存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,
由于菱形對(duì)角線垂直,所以
 
的方向向量是,故,則
,即
由已知條件知  11分
,故存在滿足題意的點(diǎn)的取值范圍 是  13分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,直線方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,存在性問(wèn)題研究,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):難題,曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)。對(duì)于存在性問(wèn)題,往往先假設(shè)存在,利用已知條件加以探究,以明確計(jì)算的合理性。本題(III)通過(guò)確定m的表達(dá)式,利用函數(shù)思想,通過(guò)求函數(shù)的最值,確定得到其范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作切線的垂線交軸于點(diǎn)。

(1) 若,求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
(2) 求證:;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn),若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右焦點(diǎn),以為直徑的圓記為,過(guò)點(diǎn)引圓的切線,求此切線的方程;
(3)設(shè)為直線上的點(diǎn),是圓上的任意一點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知
,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求直線的斜率的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2,若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(Ⅰ)判斷曲線的切線能否與曲線相切?并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上的頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2·,求橢圓的方程.

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