函數(shù)
(1)若,證明;
(2)若不等式都恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)="f(x)-" ,利用導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性得到證明。
(2)

解析試題分析:(1)令g(x)="f(x)-" ="ln(x+1)-" ,
則g(x)=  -∵x>0,
∴g′(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
(2)原不等式等價于x2-f(x2)≤m2-2bm-3.
令h(x)= x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),
則h(x)=x-=
令h′(x)=0,得x=0,x=1,x=-1.
∴當(dāng)x∈[-1,1]時,h(x)max=0,
∴m2-2bm-3≥0.令Q(b)=-2mb+m2-3,
則Q(1)=m2-2m-3≥0, Q(-1)=m2+2m-3≥0
解得m≤-3或m≥3.
考點:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
點評:本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)思想的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù),對于新函數(shù)進行求導(dǎo)求最值,再利用函數(shù)的思想來解題,這種題目可以出現(xiàn)在高考卷中

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記.若對定義域內(nèi)的每一個,總有,則稱為“階負函數(shù)”;若對定義域內(nèi)的每一個,總有,
則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“2階負函數(shù)”?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),,其中為實數(shù).
(1)若上是單調(diào)減函數(shù),且上有最小值,求的取值范圍;
(2)若上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切,求的值.
(Ⅱ)若曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷方程根的個數(shù),證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)探究:是否存在這樣的點,使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)?若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)的極值點(即函數(shù)取到極值時點的橫坐標).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時,有極大值;
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)=,
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若關(guān)于的不等式對一切(其中)都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正實數(shù),使?若不存在,說明理由;若存在,求取值的范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù)。
的值;
當(dāng)時,若內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
求證:方程內(nèi)有唯一解.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案