【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左手從甲袋中取球,用右手從乙袋中取球,
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出兩球,如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功.某人第一次左手先取兩球,第二次右手再取兩球,記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”,則
(2)解:依題意,X的可能取值為0,1,2.
左手所取的兩球顏色相同的概率為 ,
右手所取的兩球顏色相同的概率為 ,
,
,
,
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
E(X)=0× =
【解析】(1)設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”,由此能求出P(A).(2)依題意,X的可能取值為0,1,2,求出左手和右手所取的兩球顏色相同的概率,分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),由此能求出X的分布列和EX.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,第二象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上,且|OM|=a,若直線MF的斜率為 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣a﹣ln(x+a).
(1)當(dāng) 時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)a≤1時(shí),證明:f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|﹣|MT|等于( )
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣3.若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是圓C上動(dòng)點(diǎn),試求x+2y的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)+m≠0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),點(diǎn)(x,2y)在圓x2+y2=8上,定點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求曲線C的方程;
(2)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax2+3,若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1,5]滿足n﹣m≥2時(shí),f(m)=f(n)成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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