Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1，5]滿足n﹣m≥2時，f（m）=f（n）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（m）=f（n）2lnn﹣an2+3=2lnm﹣am2+3，∴a= ．

令n=m+t，（t≥1），則a= ，（m∈[1，5]，t≥2）

顯然g（m）═ ，在m∈[1，+∞）單調(diào)遞減，∴a≤g（1）= ，（t≥1）

令h（t）=g（1）= ，（t≥2），h′（t）=

∵t≥2，∴2ln（t+1）＞1，則t2+2t﹣2ln（t+1）（t+1）2＜0，

∴令h（t）=g（1）= ，（t≥2），單調(diào)遞減，

∴

∴實(shí)數(shù)a的最大值為 ．

故選：B

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題．