Question

將函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則|φ|的最小值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過平移求出平移后的函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)求出φ的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，
將函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個單位后，得到函數(shù)y=2sin(2x+2φ+

π

3

)，函數(shù)是偶函數(shù)，
∴2φ+

π

3

=kπ+

π

2

(k∈Z)∴φ=

kπ

2

+

π

12

(k∈Z)．
當(dāng)k=0時，φ=

π

12

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移變換，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．