已知x，y為正實數(shù)且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y≥m2-5m-6恒成立，則m范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）（
2
x
+
1
y
）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y≥m2-5m-6求得m2+2m＜8，進而求得m的范圍．
解答： 解：∵
2
x
+
1
y
=1，
∴（x+2y）=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=4+4=8，
∵x+2y≥m2-5m-6恒成立，
∴m2-5m-6≤8，
解得，-2≤m≤7，
故答案為：[-2，7]
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且10sin2
B+C
2
-5sin（2014π-A）=12，
π
4
＜A＜
π
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=8，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的射影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設D是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y=x3的 圖象與x軸及x=±1圍成的陰影區(qū)域．向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于實數(shù)x的不等式|2x-2|-|2x-1-2|＜3的解集為A，則A為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，x+y=4，則μ=
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（-2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在任意兩個正整數(shù)間，定義某種運算（用⊕表示運算符號），當m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，m⊕n=m+n，當m、n中其中一個為正偶數(shù)，另一個是正奇數(shù)時，m⊕n=m•n，則在上述定義中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，菱形ABCD的邊長為
3
，∠ABC=60°，點P為對角線BD上任意一點，則
BP
•（
PA
-
PC
）=
 
；
BP
•（
PA
+
PC
）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點D，|
AB
|=3，|
AC
|=2，∠ABC=60°，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、-
8
5
B、
9
5
C、-
9
5
D、
8
5

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