【題目】如圖，點是以為直徑的圓上的動點（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)、直徑所對圓周角的性質(zhì)、線面垂直的判定理進行證明即可；

（2）根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合基本不等式可以求出的長.

法一：以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間平面向量夾角公式，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行求解即可；

法二：根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可以證明出平面平面的交線與BC平行，在圓內(nèi)作交圓于點,可以證明出直線是平面平面的交線，這樣利用線面垂直的判定定理，結(jié)合二面角的定義進行求解即可.

（1）因為四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，所以平面，所以.

因為是以為直徑的圓上的圓周角，所以，

因為，平面，

所以平面.

（2）中，設，，

所以，

因為，，所以，

所以

，

當且僅當，即時，三棱錐體積的最大值為.

法一：以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系.

則，，，，

所以，，平面的法向量，

設平面的法向量，，

所以，即，

所以.

法二：因為，平面，平面，

所以平面，

設平面平面，則，

又，所以，

又點是平面與平面公共點，所以過點，

過點在圓內(nèi)作交圓于點，則直線與重合，

所以為平面與平面的交線，

因為，，所以，

又因為平面，所以，所以，

所以為兩個平面所成的銳二面角的平面角，

在中，

所以，

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

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為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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【題目】某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；

（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

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【題目】中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實實，勤學苦練，無所畏懼，頑強拼搏，同甘共苦，團結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀高峰.女排精神對各行各業(yè)的勞動者起到了激勵、感召和促進作用，給予全國人民巨大的鼓舞.

（1）看過中國女排的紀錄片后，某大學掀起“學習女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動，一段時間后，學生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學近5個月體重超重的人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下表格：

月份x

1

2

3

4

5

體重超重的人數(shù)y

640

540

420

300

200

若該大學體重超重人數(shù)y與月份變量x（月份變量x依次為1，2，3，4，5…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請預測從第幾月份開始該大學體重超重的人數(shù)降至10人以下？

（2）在某次排球訓練課上，球恰由A隊員控制，此后排球僅在A隊員、B隊員和C隊員三人中傳遞，已知每當球由A隊員控制時，傳給B隊員的概率為，傳給C隊員的概率為；每當球由B隊員控制時，傳給A隊員的概率為，傳給C隊員的概率為；每當球由C隊員控制時，傳給A隊員的概率為，傳給B隊員的概率為.記，，為經(jīng)過n次傳球后球分別恰由A隊員、B隊員、C隊員控制的概率.

（i）若，B隊員控制球的次數(shù)為X，求；

（ii）若，，，，，證明：為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過200次傳球后A隊員控制球的概率與的大小.

附1：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：；.

附2：參考數(shù)據(jù)：，.

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