【題目】如圖①,四邊形中,,,,,為的中點(diǎn).將沿折起到的位置,如圖②.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)在圖①中,,,根據(jù)翻折的性質(zhì)得出在圖②中,,,利用線面垂直的判定定理得出平面,再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面;
(Ⅱ)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算出平面的一個法向量,利用空間向量法可求得與平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅?/span>中,,,,,為的中點(diǎn),
且,則四邊形為矩形,所以,即,.
在圖②中,,,
又因?yàn)?/span>,所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(Ⅱ)由得,
又,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由,得、、、,
,.
設(shè)平面的法向量為,
則,即,令,得,可得,
又,設(shè)直線與平面所成角為,
所以.
因此,直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是以為直徑的圓上的動點(diǎn)(異于,),已知,,平面,四邊形為平行四邊形.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為)
(1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分類是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法,為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率,引導(dǎo)居民積極行動,科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類,某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間[25,85]上的50人進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如表:
(1)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異;
(2)若對年齡在[45,55),[25,35)的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式和數(shù)據(jù)K2,其中n=a+b+c+d.
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【題目】一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延,在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項(xiàng)責(zé)任,一般認(rèn)為成年人腋下溫度(單位:℃)平均在36℃~37℃之間即為正常體溫,超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.
某位患者因發(fā)熱,雖排除肺炎,但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱. 住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”治療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫(℃) | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫(℃) | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(1)請你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值;
(2)在18日—22日期間,醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“項(xiàng)目”的檢查,求至少兩天在高熱體溫下做“項(xiàng)目”檢查的概率;
(3)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列:A:a1,a2,…,an,B:b1,b2,…,bn.已知ai,bj∈{0,1}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),定義n×n數(shù)表,其中xij.
(1)若A:1,1,1,0,B:0,1,0,0,寫出X(A,B);
(2)若A,B是不同的數(shù)列,求證:n×n數(shù)表X(A,B)滿足“xij=xji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;ij)”的充分必要條件為“ak+bk=1(k=1,2,…,n)”;
(3)若數(shù)列A與B中的1共有n個,求證:n×n數(shù)表X(A,B)中1的個數(shù)不大于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,.
(1)求證:B1C⊥AB;
(2)若∠CBB1=60°,AC=BC,且點(diǎn)A在側(cè)面BB1C1C上的投影為點(diǎn)O,求二面角B﹣AA1﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有下列四個結(jié)論:
①為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>;
③在上單調(diào)遞減;④在上恰有8個零點(diǎn),
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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