【題目】中國(guó)女排,曾經(jīng)十度成為世界冠軍,鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為:扎扎實(shí)實(shí),勤學(xué)苦練,無(wú)所畏懼,頑強(qiáng)拼搏,同甘共苦,團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗,刻苦鉆研,勇攀高峰.女排精神對(duì)各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)、感召和促進(jìn)作用,給予全國(guó)人民巨大的鼓舞.

1)看過(guò)中國(guó)女排的紀(jì)錄片后,某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神,塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng),一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高,將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下表格:

月份x

1

2

3

4

5

體重超重的人數(shù)y

640

540

420

300

200

若該大學(xué)體重超重人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,34,5…)具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開(kāi)始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下?

2)在某次排球訓(xùn)練課上,球恰由A隊(duì)員控制,此后排球僅在A隊(duì)員、B隊(duì)員和C隊(duì)員三人中傳遞,已知每當(dāng)球由A隊(duì)員控制時(shí),傳給B隊(duì)員的概率為,傳給C隊(duì)員的概率為;每當(dāng)球由B隊(duì)員控制時(shí),傳給A隊(duì)員的概率為,傳給C隊(duì)員的概率為;每當(dāng)球由C隊(duì)員控制時(shí),傳給A隊(duì)員的概率為,傳給B隊(duì)員的概率為.,,為經(jīng)過(guò)n次傳球后球分別恰由A隊(duì)員、B隊(duì)員、C隊(duì)員控制的概率.

i)若,B隊(duì)員控制球的次數(shù)為X,求;

ii)若,,,,證明:為等比數(shù)列,并判斷經(jīng)過(guò)200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率與的大小.

1:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:;.

2:參考數(shù)據(jù):.

【答案】1)可以預(yù)測(cè)從第7月份開(kāi)始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下;(2)(iii)證明見(jiàn)解析;.

【解析】

1)利用回歸直線方程計(jì)算公式,計(jì)算出回歸直線方程,并由此進(jìn)行預(yù)測(cè).

i)利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列,進(jìn)而計(jì)算出.

ii)證明部分:法一:通過(guò)證明證得為等比數(shù)列;法二:通過(guò)證明證得為等比數(shù)列.

求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,由此判斷出.

1)由已知可得:

,

又因?yàn)?/span>,

所以,

所以

所以,

當(dāng)時(shí),,

所以,可以預(yù)測(cè)從第7月份開(kāi)始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下.

2)(i)由題知X的可能取值為:01,2

;

;

;

的分布列為:

所以.

ii)(法一)由,

兩式相加得:.

因?yàn)?/span>,

所以,,

代入等式得,即

所以,

因?yàn)?/span>,

所以,所以,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

所以,

因此經(jīng)過(guò)200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率

.

(法二)由題知:,所以,

所以,

又因?yàn)?/span>

所以,

所以,

所以

所以,

又因?yàn)?/span>,所以,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

所以,即

因此經(jīng)過(guò)200次傳球后A隊(duì)員控制球的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);

2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計(jì)

男生

10

女生

30

總計(jì)

3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1E,F分別是的中點(diǎn),EF于點(diǎn)D,現(xiàn)沿SE,SFEF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體中必有(

A.平面EFG

B.設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H,則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

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1)求證:平面;

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①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.

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A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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某位患者因發(fā)熱,雖排除肺炎,但也于12日至26日住院治療. 醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開(kāi)始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱. 住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:

抗生素使用情況

沒(méi)有使用

使用“抗生素A”治療

使用“抗生素B”治療

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

體溫(℃)

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒(méi)有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

體溫(℃)

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

1)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值;

2)在18日—22日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“項(xiàng)目”的檢查,求至少兩天在高熱體溫下做“項(xiàng)目”檢查的概率;

3)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開(kāi)始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案