【題目】已知.
(1)若函數(shù)是上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若,求的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】(1) (2)答案不唯一,見解析
【解析】
(1)由函數(shù)是上的增函數(shù),可得在上恒成立,分離參數(shù)可得:,令,求出最小值即可得解;
(2)由,求導(dǎo)后分,和三種情況進(jìn)行討論即可得解.
解:(1),
∵是上的增函數(shù),故在上恒成立,
即在上恒成立.
令
由,得或
,得,
,得或,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單詞遞增,
在上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),有極小值,當(dāng)時(shí),有極大值.
又∵,∴,
故為函數(shù)的最小值.
∴,但當(dāng)時(shí),亦是上的增函數(shù),
故知的取值范圍是.
(2)
由,得,
由判別式可知
①當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),有,,
即函數(shù)在上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),有,或,
即函數(shù)在、上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積,如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué),歲大學(xué)畢業(yè),歲獲得碩士學(xué)位,他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式,它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來:兩個(gè)超越數(shù):自然對(duì)數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個(gè)單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問題:
(1)試將復(fù)數(shù)寫成(、,是虛數(shù)單位)的形式;
(2)試求復(fù)數(shù)的模.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了了解聲音強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程.
參考公式:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭為了解冬季用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時(shí),用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
(度) | 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程;
(2)在這5天中隨機(jī)抽取兩天,求至少有一天用電量低于10(度)的概率.
(附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,(c為常數(shù),n∈N*),且a1,a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求c的值;
(3)設(shè)bn=anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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