【題目】在數(shù)列{an}中,c為常數(shù),nN*),且a1,a2a5成公比不為1的等比數(shù)列.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求c的值;

(3)設bn=anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

【答案】(1)證明見解析;(2)2;(3)Sn.

【解析】

(1)利用等差數(shù)列定義即可證明;

(2) 由(1)可知,利用前三項列方程即可;

(3) 由(2)可知c=2,bn=anan+1=,利用裂項相消法求和.

解:(1)因為,所以an≠0,

,又c為常數(shù),

∴數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)由(1)可知,

a1=1,∴a2=a5=,

a1a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列,所以,

解得c=0c=2,當c=0時,an=an+1,不滿足題意,舍去,

所以c的值為2;

(3)由(2)可知c=2,∴

bn=anan+1==,

所以數(shù)列{bn}的前n項和

Sn==.

練習冊系列答案
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