給定橢圓  ,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動點(diǎn)滿足
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.求出的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(1)中據(jù)橢圓定義及伴橢圓定義容易求出方程;
(2)線與橢圓只有一個交點(diǎn)即直線與橢圓相切,
截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為,利用直線與圓弦心距,點(diǎn)到直線距離公式,表示出弦長
解:(Ⅰ)由題意得:,半焦距....2分
橢圓的方程為 “伴隨圓”的方程為
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn),且與橢圓有一個交點(diǎn)的直線,
則  整理得.........2分
所以,解 ①........4分
又因?yàn)橹本截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為
則有  化簡得   ② ....6分
聯(lián)立①②解得,,所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),
的取值范圍為( )
                                   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn),記.任取雙曲線C上的點(diǎn),若、),則滿足的一個等式是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P是動點(diǎn),且三角形的三邊所在直線的斜率滿足
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡的方程;
(Ⅱ)若Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個點(diǎn),且,直線交于點(diǎn)M,試探
究:點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存過點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓,過點(diǎn)作圓C的切線,交x軸正半軸于點(diǎn)Q.若為線段PQ(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn),則的最小值為_____ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在ΔABC中,頂點(diǎn)A,B, C所對三邊分別是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差數(shù)列.
(I )求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(II) 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N,如果存在過點(diǎn)P(0,-)的直線l,使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).
(1)證明:直線的斜率互為相反數(shù); 
(2)求面積的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數(shù)? ②面積的最小值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為,過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn),過作直線的垂線,垂足分別為,。
(1)求軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),求證:當(dāng)取最小值時,的面積為

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