已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
⑴．   ⑵y=1/2x
第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得
第二問(wèn)若存在直線滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
所以
所以．解得。
解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為．……………………4分
⑵若存在直線滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
所以
所以．
又，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215646705749.png" style="vertical-align:middle;" />，即，
所以．
即．
所以，解得．
因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿(mǎn)足條件，其方程為y=1/2x
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m= (    )                                    
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程.
（1）若方程表示圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍 ；
（2）若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且,求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 （為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線上，O交y軸于點(diǎn)N，.且
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過(guò)F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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