（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)M，試探
究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值？并說(shuō)明理由．
（1）（且）；（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．
第一問(wèn)利用已知的斜率關(guān)系式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到軌跡方程。
第二問(wèn)中，由由可知直線，則，然后設(shè)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，然后表示一個(gè)關(guān)系式，然后利用由三點(diǎn)共線可知，同理得到關(guān)系式，聯(lián)立解得。
解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得

，　　…………2分
整理得軌跡的方程為（且），                    …………4分
（Ⅱ）設(shè)，
由可知直線，則，
故，即，　　…………6分
由三點(diǎn)共線可知，與共線，
∴　，
由（Ⅰ）知，故，              …………8分
同理，由與共線，
∴　，即，
由（Ⅰ）知，故，                  …………10分
將，代入上式得，
整理得，
由得，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．         ………………………12分
（方法二）
設(shè)
由可知直線，則，
故，即，　　                         …………6分
∴直線OP方程為：   ①；　                        　 …………8分
直線QA的斜率為：，　　            
∴直線QA方程為：，即  ②；……10分
聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．　  ………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率互為倒數(shù)的雙曲線的方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D，左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D，焦點(diǎn)為F2，橢圓M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，）．

（I）求橢圓M與拋物線N的方程；
（Ⅱ）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點(diǎn)B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，拋物線、分別以、為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，與相交于直線上一點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓及拋物線、的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線與直線垂直，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,已知點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且到三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（  ）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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